Григорий Шмерлинг

Сопротивление надувного баллона изгибу

Из опыта известно, что при недостаточном давлении воздуха не подкрепленная рамой часть баллона надувного катамарана может "сломаться" под действием набегающего потока, волн и силы плавучести, согнувшись в сторону и потеряв свою форму.

Для получения количественной оценки жесткости баллона рассмотрим, как сопротивляется изгибу "надувная балка" с мягкой оболочкой. На рис. 1 наверху показано сечение баллона и силы, растягивающие оболочку в продольном направлении под действием внутреннего избыточного давления P на оконечность баллона (от формы оконечности они не зависят, так как продольная сила является результирующей).

Рис. 1. Силы, дейcтвующие на оболочку надувной балки.

Противостоящие избыточному давлению радиальные силы, которые создаются растяжением оболочки по окружности, в сопротивлении изгибу роли не играют и на рисунке не показаны.

Пусть на баллон действует в поперечном направлении сила F, создающая изгибающий момент М. Часть баллона левее сечения a-b считаем жестко (консольно) закрепленной; момент в этом сечении имеет наибольшую величину.

Материал жесткой балки при такой нагрузке подвергается растяжению со стороны приложения силы (сверху на рис.1) и сжатию с противоположной стороны. В центре сечения балки находится нейтральная ось, здесь нагрузки отсутствуют. Мягкая оболочка надувной балки неспособна работать на сжатие, сжимающая нагрузка сминает ее с образованием складок.

Когда силы, компенсирующие момент М (голубые стрелки) нейтрализуют в наиболее удаленном месте сечения b силы предварительного продольного натяжения, это и произойдет - далее тут появится складка, и баллон потеряет форму. Растягивающие оболочку результирующие силы показаны серыми стрелками. Отметим, что для надувной балки нейтральная ось пройдет не через середину сечения, а по внешней кромке - через точку b.

Продольное напряжение в оболочке радиусом r c давлением P составит

Pπr² / 2πrt = Pr /2t, где
t - толщина стенки оболочки.

Момент инерции кольцевого сечения относительно оси, отстоящей от его центра на расстояние d, составляет

J = ¹/₄π(R⁴ - r⁴) + Ad⁴, где
A - площадь кольцевого сечения, А = 2πrt
R - наружный и r - внутренний радиусы; R = r + t.

Поскольку r >> t, для упрощения пренебрежем разницей наружного и внутреннего радиусов; d = r. Получаем

J = 2πr³t

Момент сопротивления изгибу

W = 2πr³t / 2r = πr²t

и критический изгибающий момент, отвечающий началу смятия оболочки,

М_кр. = W * Pr /2t = 1/2 Pπr³.

В работе [1] теоретически и экспериментально было изучено сопротивление изгибу надувных труб и эйрдек-панелей при высоких давлениях (до 300 кПа). Для труб приведена хорошо согласующаяся с опытными данными формула определения изгибающего момента, вызывающего значительную деформацию и "коллапс" изделия

М₁ = 1/4 Pπ²r³.

При этом авторы различают начало процесса и его полное развитие (wrinkling/collapse load). Начало деформации вызывается меньшим по величине моментом М₀, выражение для него не приводится.

Легко видеть, что приведенное в [1] выражение для М₁ отличается от полученного выше для начала деформации М_кр коэффициентом π/2.

При характерных для надувных катамаранов диаметре баллона 0,5 м и давлении 0,2 бар получим М_кр = 490 нм и М₁ = 770 нм.